妻が離婚に同意してくれないので、離婚届の妻の署名を代筆して、役所に提出してしまおうと思うのですが、犯罪にはなりませんか？

犯罪です。絶対にやめましょう。

離婚届を偽造するのは有印私文書偽造罪，その偽造した離婚届を、役所に提出した場合、偽造有印私文書行使罪にあたります。
加えて、離婚届をすることによって、戸籍に虚偽の記録をさせることになりますので、電磁的公正証書原本不実記録罪が成立します。

実際に逮捕されたケースも報道されていますので、犯罪行為をしないよう注意してください。

もちろん、偽造の離婚届を提出しても、形式的に離婚届の受理はされますが、離婚意思はありませんから、無効となります。
裁判で争われ、損害賠償請求を受ける可能性もありますので、やるべきではありません。

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